Question

usando os métodos substituição ou adição, determine o par x:y de números reais que é a solução de cada um dos seguintes sistemas:​

Answer 1

Resposta:

a) (5 , 1)   b) (7 , -1)   c) (-2 , 4)  d) (5 ,2)

Explicação passo-a-passo:

Pra solucionar sistemas de equações é preciso primeiro eliminar uma das variáveis ao soma-las. Este é o metodo de adição, existem outros mas prefiro esse.

Pra isso é preciso encontrar um numero qualquer, positivo ou negativo, para multiplicar todos os elementos de uma linha afim de gerar um numero de variavel que elimine a outra.  

No caso da letra a, como temos X na primeira linha e 3X na segunda, podemos multiplicar a primeira por -3, afim de gerar um "-3X" e eliminar a variavel X, porem é preciso multiplicar todos os elementos da linha pelo valor escolhido:

x + y = 6  

3x -2y = 13  

-3x -3y = -18  (esta é a nova primeira linha depois de multiplicada)

3x -2y = 13

-5y = -5 (resultado da soma das linhas acima)

y = -5/-5 => y = +1

Agora sabendo o valor de Y, só substituir em qualquer uma das equações iniciais pra descobrir o X:

x + y = 6

x + 1 = 6

x = 6 - 1

x = 5

b)

2x + y = 13

x - y = 8 (multiplicamos esta linha por -2)

2x + y = 13

-2x +2y = -16

3y = -3

y = -3/3   => y = -1

2x + (-1) = 13

2x = 13 +1 => x = 14/2 => x = 7

c)

2x + y = 0

3x + y = -2 (nesta vamos usar o Y, multiplicando por -1)

2x + y = 0

-3x - y = +2

-1x = 2 => x = 2/-1  => x = -2

2.(-2) + y = 0

-4 + y = 0

y = 0 + 4  => y = 4

d)

x + y = 7

x - y = 3 (aqui ñ precisa fazer nada pois o y já esta oposto)

2x = 10

x = 10/2  => x = 5

x + y = 7

5 + y = 7

y = 7 -5 => y = 2