Usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podemos representa?
Gabarito: 144 números
Soluções para a tarefa
Para ser ímpar ele deve terminar em 1, 3 ou 5. Ou seja há 3 opções, então vamos colocar ele nas unidades.
3
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M C D U
Digamos que colocamos o número 1 nas unidades, então ainda temos 4 números para usar nas outras casinhas.
4 3
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M C D U
Digamos que colocamos o número 2 nas dezenas, então já usamos 2 números, podemos apenas usar o 0, 3 e 4 agora.
4 4 3
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M C D U
Digamos que usamos o número 0 nas centenas, então ainda podemos colocar os números 3, 4 e 5 no milhar, ou seja, três opções.
3 4 4 3
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M C D U
Agora que montamos o esquema, podemos multiplicar 3 * 4 * 4 * 3.
3*4*4*3 = 144.
Bons estudos!
Resposta:
144
Explicação passo-a-passo:
" 4 4 3 3 "
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a formação fica assim, pois na última casa só podem ter 3 números válidos para que o algarismo inteiro seja impar " 1, 3 e 5".
nessa situação agente sempre vê primeiro as casas com mais restrição, a próxima restrição está na primeira casa, que é a restrição do 0.
Na primeira casa deve haver apenas 4 algarismos possíveis para colocar (supomos que seja o 5), pois um algarismo já foi usado na última casa, mas deveriam sobrar mais 5 opções né?! ( 0,1,2,3,4) Na verdade não, sobram 4, pois o 0 deve ser desconsiderado da primeira casa, porque do contrário o número não seria de 4 algarismos que nem a questão pede. ex: 0125= 125
Agora as outras casas não têm mais restrição a não ser a repetição de números, então fica:
última casa: 3 algarismos possíveis (suposição:5)
primeira casa: 4 algarismos possíveis (suposição:4)
anti-penúltima casa: 4 algarismos possíveis(suposição:0)
penúltima casa: 3 algarismos possíveis(suposição:2)
total= 144 números pois 4×4×3×3=144