Question

Usando o teorema de laplace, calcule a determinate...

1 5 6 3
9 8 4 -1
0 1 3 1
4 -5 6 -8

Answer 1

           Chamarei essa matriz de "A". Sendo assim, calcularei o determinante de A. Como a primeira coluna possui um zero, será mais fácil desenvolver o determinante a partir dela, pois ela possui cofator que não precisa ser calculado.

Cálculo:

 $A =\left[\begin{array}{cccc}1&5&6&3\\9&8&4&-1\\0&1&3&1\\4&-5&6&-8\end{array}\right]$

$\boxed{I}\ \ \textgreater \ \ \textgreater \ 1*(-1)^{1+1}* \left[\begin{array}{ccc}8&4&-1\\1&3&1\\-5&6&-8\end{array}\right] \left\begin{array}{cc}8&4\\1&3\\-5&6\end{array}\right\\ \\ \\ \ \textgreater \ -(-5)*3*(-1)=-15 \\ \ \textgreater \ (-6)*1*8=-48 \\ \ \textgreater \ -(-8)*1*4=32 \\ \\ \ \textgreater \ (-1)*1*6=-6 \\ \ \textgreater \ 4*1*(-5)=-20 \\ \ \textgreater \ 8*3*(-8)=-192$



$\boxed{II}\ 9*(-1)^{2+1}* \left[\begin{array}{ccc}5&6&3\\1&3&1\\-5&6&-8\end{array}\right] \left\begin{array}{cc}5&6\\1&3\\-5&6\end{array}\right \\ \\ \ \textgreater \ -(-5)*3*3=45 \\ \ \textgreater \ (-6)*1*5=-30 \\ \ \textgreater \ -(-8)*1*6=48 \\ \\ \ \textgreater \ 3*1*6=18 \\ \ \textgreater \ 6*1*(-5)=-30 \\ \ \textgreater \ 5*3*(-8)=-120$



$\boxed{III}\ 4*(-1)^{4+1}\ * \left[\begin{array}{ccc}5&6&3\\8&4&-1\\1&3&1\end{array}\right] \left\begin{array}{cc}5&6\\8&4\\1&3\end{array}\right \\ \\ \ \textgreater \ (-1)*4*3=-12 \\ \ \textgreater \ (-3)*(-1)*5=15 \\ \ \textgreater \ (-1)*8*6=-48 \\ \\ \ \textgreater \ 3*8*3=72 \\ \ \textgreater \ 6*(-1)*1=-6 \\ \ \textgreater \ 5*4*1=20$


$\boxed{I \ \textgreater \ 1*1*(-15-48+32-6-20-192)=1*(-249)=-249 }\\\boxed{ II\ \textgreater \ 9*(-1)*(45-30+48+18-30-120)=(-9)*(-69)=621} \\ \boxed{III \ \textgreater \ 4*(-1)*(-12+15-48+72-6+20)=(-4)*41=-164} \\ \\ \\ DetA=-249+621-164=208 \\ \\ \boxed{\boxed{DetA=208}}$

Com isso, sei que o determinante da matriz que você deu é 208