Question

Usando o Teorema de Euler, encontre o resto da divisão de 3

100 por 10.

Answer 1

Resposta:

Queremos calcular o resto da divisão de 3¹⁰⁰ por 37.

O Teorema de Euler diz que:

Se o mdc(a,m) = 1, então .

Como mdc(3,37) = 1, e φ(37) = 36 (pois 37 é primo), então:

3³⁶ ≡ 1 (mod 37).

Sabemos que 100 = 2.36 + 28.

Então:

Além disso, temos que:

3⁷ ≡ 4 (mod 37) → 3⁷ deixa resto 4 na divisão por 37.

Como 28 = 4.7, temos que:

Ou seja,

Portanto, podemos concluir que o resto da divisão de 3¹⁰⁰ por 37 é 34.

Explicação passo a passo: