Question

Usando o Teorema de Cramer, resolva o sistema linear :

2x + y = 12
3x - 5y = 5

Answer 1

Olá,

vamos dividir o sistema em:

COEFICIENTES DA VARIÁVEIS

$\begin{cases}2x+y\\ 3x-5y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} \left|\begin{array}{ccc}2&1\\3&-5\\\end{array}\right|\end{cases}$

TERMOS INDEPENDENTES

$\left|\begin{array}{ccc}12\\5\\\end{array}\right|$

______________

1. Achar o determinante principal, use os coeficientes das variáveis..

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}2&1\\3&-5\\\end{array}\right|\\\\\\ \Delta=2\cdot(-5)-3\cdot1\\ \Delta=-10-3\\ \Delta=-13$

2. Achar o determinante de x, use os termos independentes, ao invés dos coeficientes das variáveis x..

$\Delta_x= \left|\begin{array}{ccc}12&1\\5&-5\\\end{array}\right|\\\\\\ \Delta_x=12\cdot(-5)-5\cdot1\\ \Delta_x=-60-5\\ \Delta_x=-65$

3. Achar o determinante de y, use os termos independentes, ao invés dos coeficientes das variáveis y..

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}2&12\\3&5\\\end{array}\right|\\\\\\ \Delta_y=2\cdot5-3\cdot12\\ \Delta_y=10-36\\ \Delta_y=-26$

Agora acharemos as incógnitas..

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{-65}{-13}=5\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-26}{-13}=2$

..e escreveremos a solução do sistema..


$\Large\boxed{\text{S}=\{(5,2)\}}$