Question

Usando o teorema binomial desenvolva (3x+4y)^4

Answer 1

Para esse tipo de atividade se usa o binominal que tem como base a combinação ... 

Temos a fórmula : 

(a + b)^n = C n,p . a^n.b^0 + C n,p.a^(n-1).b^(1) ... C n,n.a^(0).b^n

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(3x + 4y)^4 

Desenvolvendo ... 


C 4,0 . (3x)^(4-0).(4y)^0 + C 4,1 . (3x)^(4-1).(4y)^1 + C 4,2 . (3x)^(4-2).(4y)^2 + C 4,1 . (3x) ^(4-3).(4y)^3 + C 4,4 . (3x)^(4-4). (4y)^4 




4!/4!.81x^4.1 + 4!/1!(4-1)!.27x^3 . 4y + 4!/2!.(4-2)!.9x^2 . 16y^2 + 4!/1!(4-1)!.3x.64y^3 + 4!/4!.1.256y^4




1.81x^4 + 4.3!/3!.27x^3.4y + 4.3.2!/2.1.2!.9x^2.16y^2+4.3!/3!.3x.64y^3 + 1.256y^4




81x^4 + 4 . 27x^3.4y + 6.9x^2.16y^2 + 4.3x.64y^3 + 256y^4 




81x^4 + 108x^3.4y + 54x^2.16y^2 + 12x.64y^3 + 256y^4 




81x^4 + 432x³y + 864x²y² + 768xy³ + 256y^4                                ok