Question

Usando o sistema de numeração decimal, pergunta-se:
(A) um quadrado perfeito pode terminar com o algarismo 5? Dê exemplos.

(B) Um quadrado perfeito pode terminar com o algarismo 2? Dê exemplos.

Preciso saber com que encontrou o resultado.
obrigado!​

Answer 1

Resposta:

A) Sim. Exemplos: 25, 125, 625...

B) Não. Não há exemplos.

Explicação passo-a-passo:

Para ambas as letras, segue-se o mesmo raciocínio. Um quadrado perfeito é aquele número que pode ser obtido ao multiplicar outro por ele mesmo, como o 25, que tem 5x5. Note que, como em 25 x 25 = 625, o primeiro elemento, o 5, foi definido pela multiplicação inicial de 5x5 (aquilo de botar um 5 aqui e subir 2 no próximo). O número 9, por exemplo, sempre será o número inicial de qualquer produto de números que tiver em seu último algarismo o 3, pois 3x3 = 9; assim, 13x13 = 169, 23x23 = 529, e assim vai.

Assim, na Letra A, é totalmente possível ter-se o 5, pois ele pode ser resultado de qualquer produto de números que tenham como último algarismo o 5.

Porém, na letra B, o 2 não pode ser dado pelo produto de nenhum algarismo simples por ele mesmo, pois ele é primo. Assim, diferente do 5, não há quadrado perfeito para nenhum número 2, pois nenhum produto (1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9) resulta num número cujo primeiro elemento seja o 2.

Espero ter ajudado.