Question

USANDO O RIGOR MATEMÁTICO
PROVE:

O corpo ($\mathbb{C}$, + , .) não é ordenado

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, para provarmos basta exibir um exemplo que testemunha tal afirmação.

Suponhamos que C fosse ordenado. existiria um subconjunto P de C tal que

(P1) Dados x; y 2 P, tem-se: x+y 2 P e x. y 2 P, ou seja, P é fechado em relação a  adição “ + ” e a multiplicação “ . ”;

(P2) Dados x∈K, tem-se que exatamente uma das três alternativas ocorre: ou x = 0 ou  x ∈ P ou -x ∈ P, onde 0 é o elemento neutro da adição.

Como 1 é o elemento neutro da  multiplicação no conjunto complexo , i ∈C e i ≠0. Pelas propriedades citadas:

i ∈ P ou -i∈P.

CASOS:

Se ocorresse i ∈ P ocorreria

i^2=-1∈ P, e isso seria uma contradição, pois  1∉P, o que é uma contradição.

Se tivéssemos  -i∈P teríamos (-i)^2 = -1∈ P, isso não é possível novamente, pela mesma situação do caso anterior (1∈P).

Portanto, o corpo dos  números complexos (C;+; .) não pode ser um corpo ordenado.

Bons estudos

att

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Não pode ser ordenado, pois do contrário teríamos 1 elemento de um subconjunto ordenado talque 1 não está nesse conjunto.