Question

usando o processo geométrico de ar-khow arizmi (completamente de quadrados ) determine as raízes de cada umas das seguintes equação do 2° grau com uma incógnita no conjunto dos números reais:

x ao quadrado + 4x - 12 = 0
x ao quadrado + 12 x + 32 =0
x ao quadrado 6 x - 7 = 0
x ao quadrado + 2x +1 = 0
x ao quadrado + 3x -10 = 0

me ajudem !

Answer 1

O método ar-khow arizmi (completamente de quadrados ) tem como objetivo transformar a equação de segundo grau  em trinonimos quadrados perfeitos, como os abaixo:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²

Respostas:

x² + 4x - 12 = 0

x² + 2 * 2 * x -12 = 0

x² + 2 * 2 * x = 12

x² +  2 * 2 * x * (2)² = 12 + (2)²

x² + 4 x + 4 = 12 + 4

x² + 4 x + 4 = 16

(x + 2)² = 16

$\sqrt[2]{(x+2)2} = \sqrt{16}$

x + 2 = 4

x = 4 - 2

x' = +2

x'' = -2

x² + 12x +32 = 0

x² + 2* 6 * x = -32

x² + 2 * 6 * x + (6)² = -32 + (6)²

(x+6)² = -32 + 36

(x+6)² = 4

$\sqrt{(x+6)2} = \sqrt{4}$

x + 6 = 2

x = 2 - 6

x' = -4

x''= +4

x² + 6x -7 =0

x² + 2 * 3 * x = +7

x² + 2 * 3 * x +(3)² = +7 +(3)²

x² + 6x + 9 = 7 +9

(x + 3)² = 16

$\sqrt{(x+3)2} = \sqrt{16}$

x+3 = 4

x = 4-3

x' = 1

x''= -1

x² + 2x +1 = 0

x² + 2 * 1 * x = -1

x² + 2 * 1 * x + (1)² = -1 + (1)²

x² + 2x +1 = -1 + 1

(x+1)² = 0

$\sqrt{(x+1)2} = \sqrt{0}$

x + 1 = 0

x' = +1

x'' = -1

x² + 3x -10 = 0

x² + 2 * 1,5 * x = +10

x² + 2 * 1,5 * x + (1,5)² = 10 + (1,5)²

x² + 3x + 2,25 = 10+ 2,25

(x + 1,5)² = 12,25

$\sqrt{(x+2,25)2}  = \sqrt{12,25}$

x + 1,5 = 3,5

x = 3,5 - 1,5

x' = +2

x'' = -2