Question

Usando o Princípio de Inclusão e Exclusão, determine o número de permutações de 1,2,3,4,5,6,7,8) nas quais nem o 2 ocupa o 2o lugar nem o 6 ocupa o 6o lugar.

Answer 1

Bom dia!!

Se temos 8 números, colocaremos 8 riscos
_  _  _  _  _  _  _  _

O número máximo de permutações sem exceção é:
8! = 40320

Quando 2 admite a 2ª posição temos as permutações:
_ 1 _  _  _  _  _  _ 
7×1×6×5×4×3×2×1 = 7! = 5040

Quando o 6 admite a 6ª posição temos as permutações:
_  _  _  _  _ 1  _  _ 
7×6×5×4×3×1×2×1 = 7! = 5040

Porém alguns números se repetem, ou seja, são números iguais entre essas duas permutações, assim devemos eliminar esses repetidos fixando os dois:
_  1  _  _  _ 1  _  _ 
6×1×5×4×3×1×2×1 = 6! = 720

Subtraindo temos:
40320 -2×5040 +720
40320 - 10080  +720= 30960 permutações

Bons estudos!