Usando o Princípio de Inclusão e Exclusão, determine o número de permutações de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) nas quais nem o 2 ocupa o 2o lugar nem o 6 ocupa o 6o lugar.
Soluções para a tarefa
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Bom dia!!
Se temos 8 números, colocaremos 8 riscos
_ _ _ _ _ _ _ _
O número máximo de permutações sem exceção é:
8! = 40320
Quando 2 admite a 2ª posição temos as permutações:
_ 1 _ _ _ _ _ _
7×1×6×5×4×3×2×1 = 7! = 5040
Quando o 6 admite a 6ª posição temos as permutações:
_ _ _ _ _ 1 _ _
7×6×5×4×3×1×2×1 = 7! = 5040
Porém alguns números se repetem, ou seja, são números iguais entre essas duas permutações, assim devemos eliminar esses repetidos fixando os dois:
_ 1 _ _ _ 1 _ _
6×1×5×4×3×1×2×1 = 6! = 720
Subtraindo temos:
40320 -2×5040 +720
40320 - 10080 +720= 30960 permutações
Bons estudos!
Se temos 8 números, colocaremos 8 riscos
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O número máximo de permutações sem exceção é:
8! = 40320
Quando 2 admite a 2ª posição temos as permutações:
_ 1 _ _ _ _ _ _
7×1×6×5×4×3×2×1 = 7! = 5040
Quando o 6 admite a 6ª posição temos as permutações:
_ _ _ _ _ 1 _ _
7×6×5×4×3×1×2×1 = 7! = 5040
Porém alguns números se repetem, ou seja, são números iguais entre essas duas permutações, assim devemos eliminar esses repetidos fixando os dois:
_ 1 _ _ _ 1 _ _
6×1×5×4×3×1×2×1 = 6! = 720
Subtraindo temos:
40320 -2×5040 +720
40320 - 10080 +720= 30960 permutações
Bons estudos!
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