Question

Usando o plano cartesiano,determine as coordenadas do ponto de encontro das retas que representam os gráficos das duas funções dadas por y=6-x e y=x-2?

Answer 1

y = 6 - x
y = x - 2

x  - 2 = 6 - x
x + x = 6 + 2
2x = 8
$x = \frac{8}{2} = 4$

x = 4

y = 6 - 4 = 2

o ponto de encontro das retas é: P(4, 2)

tem tb a imagem no plano cartesiano

Answer 2

Bom, vamos lá. Para descobrir as coordenadas do ponto que elas se encontram basta montar um sistema:

$\left\{\begin{matrix} y = 6-x & \\ y=x-2 & \end{matrix}\right.$

Isolamos o termo sem incógnita.

$\left\{\begin{matrix} y+x = 6 & \\ y-x=-2 & \end{matrix}\right.$

Para facilitar, iremos resolver pelo método de soma. Assim já anulamos o "x" e ficamos com uma só incógnita:

$+\left\{\begin{matrix} y+x = 6 & \\ y-x=-2 & \end{matrix}\right. \\\\ 2y + 0 = 4 \\\\ 2y = 4 \\\\ y = \frac{4}{2} \\\\ \boxed{y = 2} \\\\\\ \Rightarrow y+x = 6 \\\\ 2+x = 6 \\\\ x = 6-2 \\\\ \boxed{x = 4}$

Portanto:

$\text{As coordenadas do ponto onde as retas se encontram:} \ \boxed{\boxed{P(4,2)}}$