Question

Usando o método mais conveniente, determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equações:

a) {3x-20 = y - 4
    { x +1 / 3 = y+2/2 + x/6

b) {5x -2/2 + y-3/5 = 2x
    {7(y-1)/2 + x-5/3 = 2y

c) { x - y/6 + x+y/8 = 5
    { x+y/4 - x-y/5 = 10

Answer 1

a) 3x-20 = y-4
3x - y = 20-4
3x - y = 16 (I)

(x+1)/3 = (y+2)/2 + x/6
mmc (2,3,6) = 6
6:3.(x+1) = 6:2.(y+2) + 6:6.x
2(x+1) = 3(y+2) + x
2x+2 = 3y+6+x
2x-x-3y = 6-2
x - 3y = 4 (II)

Juntando (I) e (II):
3x - y = 16
x - 3y = 4 .(-3)

3x - y = 16
-3x + 9y = -12
-----------------------
8y = 4
y = 4/8
y = 1/2

3x - y = 16
3x - 1/2 = 16
6x - 1 = 32
6x = 32 + 1
6x = 33
x = 33/6
x = 11/2

S: {1/2; 11/2}

Answer 2

a)
$\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}+\frac{x}{6} \\ \\ 2x+2=3y+6+x \\ \\ x = 3y+4$

substituindo x na outra equação:

3y + 4 - 20 = y - 4
2y = - 4 + 20 - 4
2y = 12
y = 6

x = 3y + 4
x = 3.6 + 4
x = 22 

(22,6)

b)

$\frac{5x-2}{2}+\frac{y-3}{5}=2x \\ \\ 25x-10+2y-6=20x \\ \\ \boxed{5x+2y=16}$

$\frac{7y-7}{2}+\frac{x-5}{3}=2y \\ \\ 21y-21+2x-10=12y \\ \\ \boxed{2x +9y=31}$

Multiplicando a primeira por 2 e a segunda por 5:

10x + 4y = 32
10x + 45y = 155

Subtraindo as equações:

41y = 123

y = 3

Se 10x + 4y = 32, então
10x + 12 = 32
10x = 20
x = 2

c) 
$\frac{x-y}{6}+\frac{x+y}{8}=5 \\ \\ 4x-4y+3x+3y=120 \\ \\ 7x-y=120 \\ \\ \boxed{y=120-7x}$

$\frac{x+120-7x}{4}-\frac{x-120+7x}{5}=10 \\ \\ \frac{-6x+120}{4}-\frac{8x-120}{5}=10 \\ \\ -120x+600-(32x-480)=200 \\ \\ -120x+600-32x+480=200 \\ \\ -152x=-880 \\ \\ \boxed{x=\frac{440}{31}}$

Para calcular o valor de y basta substituir o valor de x em uma das equações anteriores.