Question

Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo.
a) 52x — 3y = 4 x — y = 3
b) 5x — 3y = —21 3x + 14y = 121
c) 56x — 4y = 20 x — 2y = —2
d) 5—12x — y = 33

Answer 1

Os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo são: a) -5/49 e -152/49; b) 69/79 e 668/79; c) 4/9 e 11/9; d) 358/103 e -7180/103.

Correção: d)  5 - 12x - y = 33 e 7x - 8y = 582.

Solução

a) Da equação x - y = 3, podemos dizer que x = 3 + y. Substituindo o valor de x na equação 52x - 3y = 4, obtemos:

52(3 + y) - 3y = 4

156 + 52y - 3y = 4

49y = 4 - 156

49y = -152

y = -152/49.

Consequentemente, o valor de x é:

x = 3 + (-152/49)

x = 3 - 152/49

x = -5/49.

b) Da equação 5x - 3y = -21, podemos dizer que:

5x = -21 + 3y

x = (-21 + 3y)/5.

Substituindo esse valor na equação 3x + 14y = 121, obtemos:

3(-21 + 3y)/5 + 14y = 121

3(-21 + 3y) + 70y = 605

-63 + 9y + 70y = 605

79y = 605 + 63

79y = 668

y = 668/79.

Consequentemente, o valor de x é:

x = (-21 + 3.(668/79))/5

x = (-21 + 2004/79)/5

x = (345/79)/5

x = 69/79.

c) Da equação x - 2y = -2, podemos dizer que x = -2 + 2y. Substituindo esse valor na equação 56x - 4y = 20, obtemos:

56(-2 + 2y) - 4y = 20

-112 + 112y - 4y = 20

108y = 20 + 112

108y = 132

y = 132/108

y = 11/9.

Consequentemente, o valor de x é:

x = -2 + 2.(11/9)

x = -2 + 22/9

x = 4/9.

d) Da equação 5 - 12x - y = 33, temos que:

y = -12x + 5 - 33

y = -12x - 28.

Substituindo esse valor na equação 7x - 8y = 582, obtemos:

7x - 8(-12x - 28) = 582

7x + 96x + 224 = 582

103x = 582 - 224

103x = 358

x = 358/103.

Consequentemente, o valor de y é:

y = -12(358/103) - 28

y = -4296/103 - 28

y = -7180/103.