Question

Usando o método de integração por substituição, determine a integral: 2x/x^2+1dx

Answer 1

$\displaystyle \int \dfrac{2x}{x^2+1}dx\\ \\ \text{Cambio de variable: } u=x^2+1\to du =2xdx\\ \\ \text{Sustituyendo}\\ \\ \int \dfrac{2x}{x^2+1}dx =\int \dfrac{du}{u}\\ \\ \int \dfrac{2x}{x^2+1}dx =\ln |u|\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\int \dfrac{2x}{x^2+1}dx =\ln (x^2+1)+C}}$