Question

Usando o método de integração por partes: ∫u.dv=uv-∫u.du , determine ∫5x.cos x dx

Answer 1

$\boxed{ \int\limits {5x*cos(x)} \, dx }$

integrando por partes
$\boxed{ \int\limits {U } \, dV = U*V- \int\limits {V} \, dU }$

$\int\limits {5x*cos(x)} \, dx$

U = 5x
DV = cos (x)

se U = 5x
du = 5 (derivada de u)

se dV = cos (x)
logo V = sen (x) (porque a derivada de sen (x) é cos(x)

substituindo na formula da integral por partes

$5x*sen(x)- \int\limits {sen(x)} *5 .dx\\\\=5x*sen(x)- 5*\int\limits {sen(x)}dx \\\\=5x*sen(x)-5*(-cos(x)+C)\\\\=\boxed{5x*sen(x)+5*cos(x)+C}$

-cos(x) é a integral se sen(x)