Question

Usando o método de integração por partes: ∫u. dv = u.v - ∫ v. du , a integral I = ∫ (x² +3). Cos x dx será:
Sugestão:
Se após o uso do método ainda tiver na integral o produto de duas funções, pode usar a fórmula novamente no mesmo exercício. Escolha uma:

A) X². cos x + 3.cos x + c
B) (x²/2 +3x). sen x + c
C) (x² + 1). sen x + 2x. cos x + c
D) (x² + 3). sen x 2x. cos x

Answer 1

chame de:

u = x² + 3 => du = 2x

dv = cosx => v = senx

daí,

$(x^{2}+3)*senx - \int\limits^a_b {senx*2x} \, dx =$$\int\limits^a_b {}(x^{2}+3)*cosx  \, dx =$

Resolvendo a integral abaixo:

$\int\limits^a_b {senx*2x} \, dx = 2\int\limits^a_b {senx*x} \, dx =$

Faça: u = x => du = dx

dv = senx =>  v => -cosx

daí,

$\int\limits^a_b {senx*2x} \, dx = 2\int\limits^a_b {senx*x} \, dx =$

$-xcosx - \int\limits^a_b {-cosx} \, dx \\onde\\\int\limits^a_b {-cosx} \, dx = - senx\\-xcosx - \int\limits^a_b {-cosx} \, dx  = -xcosx +senx\\2\int\limits^a_b {xsenx} \, dx = 2*(-xcosx +senx) = 2senx - 2xcosx, logo$

Resposta: (x²+3)sen(x)−2sen(x)+2xcos(x) + constante

reescrevendo: (x²+1)sen(x)+2xcos(x) + constante