Question

Usando o método de integração por partes: ∫u.dv = u.v - ∫v.du determine a integral: ∫inx.3x^2dx?

Answer 1

Boa noite!

Solução!

$U=ln(x)~~~~~~~~~~~dv= 3x^{2}$

$du= \dfrac{1}{x}~~~~~~~~~~~~~~v= x^{3}$

Fazendo!

$\int udv=uv-\int vdu$

$ln(x).x^3-\int x^{3}. \dfrac{1}{x}$

$ln(x).x^3-\int \dfrac{ x^{3}}{x}$

$ln(x).x^3-\int x^{2}$

$ln(x).x^3-\int \dfrac{ x^{3}}{3}$

$ln(x).x^3- \dfrac{1}{3} x^{3}+c$

Boa noite!
Bons estudos!