Question

Usando o método de integração por partes, qual o resultado da integração ∫xsen(3x)dx ?​

Answer 1

Resposta:

∫x * sen(3x)dx

u=x  ==>du=dx

dv = sen(3x) dx ==> ∫dv = ∫ sen(3x) dx ==>v=(-1/3) * cos(3x)

∫x * sen(3x)dx =(-x/3) *cos(3x) -∫(-1/3) * cos(3x) dx

∫x * sen(3x)dx =(-x/3) *cos(3x) +(1/3)*∫cos(3x) dx

∫x * sen(3x)dx =(-x/3) *cos(3x) +(1/9)*sen(3x)  + c

Answer 2

                   $\boxed{\int\limits {x.sen(3x)} \, dx = ?}$

Lembrando que:

               $\boxed{\boxed{\int\limits {u.dv} =u.v -\int\limits {v.du} }}$

Agora eu vou chamar:

$\boxed{x = u~~~} \boxed{dv = sen (3x)}\\\boxed{dx = du} \boxed{v=\frac{-cos(3x)}{3} }$

Vamos substituir isso na formula, obtendo:

$\boxed{\int\limits {x.sen(3x)} \, dx= x . \frac{-cos(3x)}{3} - \int\limits{\frac{-cos(3x)}{3} } \, dx =x . \frac{-cos(3x)}{3} - \frac{1}{3} .\int\limits {-cos(3x)} \, dx}$

                                                       =

  $\boxed{x . \frac{-cos(3x)}{3} -\frac{1}{3} .-\frac{1}{3}.sen(3x)+C=x . \frac{-cos(3x)}{3} + \frac{1}{9} sen(3x)+C }$

Resposta:

$\boxed{\boxed{x . \frac{-cos(3x)}{3} + \frac{1}{9} sen(3x)+C}}$ ,  $C$ ∈ $R$.