Question

Usando o método de integração por partes: f u.dv=u.v - f v.du, determine a integral f In x.3x² dx

Answer 1

$\int\ { 3x^{2}ln(x) } \, dx$

Vamos fazer:

u = ln x
du = 1/x dx

dv = 3x²dx
v = $\int\ {3 x^{2} } \, dx = 3\int\ { x^{2} } \, dx = 3 \frac{ x^{3} }{3} = x^{3}$

Então:

$\int\ { 3x^{2}ln(x) } \, dx = ln(x). x^{3}- \int\ { x^{3} . \frac{1}{x} } \, dx \\ \\ = ln(x). x^{3}- \int\ { x^{2} } \, dx \\ \\ = ln(x). x^{3}- \frac{ x^{3} }{3}$