Question

Usando o método de integração por partes, encontraremos como resultado para a integração na imagem?
a)-x/3cos(3x)+1/9sen(3x)+c
b)-x/9cos(3x)+1/9sen(3x)+c
c)x/3cos(3x)+1/3sen(3x)+c
d)x/3cos(3x)-1/9sen(3x)+c​

Answer 1

Resposta:

∫ x * sen(x) dx

u=x ==>du=dx

dv=sen(x) dx  ==>∫ dv=∫ sen(x) dx  ==>v= -cos(x)

∫ x * sen(x) dx  = -x*cos(x) - ∫ -cos(x) dx

∫ x * sen(x) dx  = -x*cos(x) + sen(x) + c  

*** Não existe alternativa

*** derivei todas as alternativas a,b,c,d e a mais próxima é a letra a

a)-x/3cos(3x)+1/9sen(3x)+c ...derivando ==> x sin(3x)    é diferente de  x*sen(x)

Acho que eu já tinha respondido , não sei se foi para você, mas estas alternativas não são respostas para esta integral  ∫ x * sen(x) dx  

Answer 2

                                  $\boxed{\int\limits {x.sen(x)} \, dx }$

Lembrando que:

                           $\boxed{\int\limits {u.dv} \, = uv-\int\limits {v} \, du }$

Vamos chamar:

$\boxed{x=u} \boxed{dv = senx}\\ \\\boxed{dx = du} \boxed{v = -cos(x)}$

Substituindo esses valores, teremos:

$\int\limits {x.sen(x)} \, dx = \\\\\\=x.-cos(x)-\int\limits {-cos(x)} \, dx \\\\\\= -cos(x).x - (-1).\int\limits {cos(x)} \, dx \\\\\\= -cos(x).x - (-1).sen(x)+C\\\\\\=\boxed{-cos(x).x + sen(x)+C}$

Resposta:

$\boxed{\boxed{-cos(x).x +sen(x)+C}^}$  C ∈ $R$