Question

Usando o método da soma e do produto, obtenha as raízes das equações abaixo:
A) x²-14x+24=0
B) 4x²-32x+28=0
C) x²+5x-6=0

2) que número você deve adicionar a cada uma das expressoes para que tenhamos um trinômio quadrado perfeito?
A) x²+6x
B) x²-12x
C) 4x²+12x

Answer 1

A) x² - 14x  + 24 = 0

Soma: 

S = -b/a
S = -(-14) / 1
S = 14

Produto:

P = c / a
P = 24 / 1
P = 24

Raízes:

x' = 12
x'' = 2

===
B) 4x² - 32x + 28 = 0

Soma:

S = -b / a
S = -(-32) / 4
S = 32 / 4
S = 8

Produto:

P = c / a
P = 28 / 4
P = 7

Raízes:

x'  = 7
x = 1

===
C) x² + 5x - 6 = 0

Soma:

S = -b / a
S = -5 / 1
S = 5

Produto:

P = c / a
P = -6 / 1
P = -6

Raízes:

x' = 1
x'' = -6

====
2) 

A) x² + 6x

Soma: 

S = -b / a
S = -6 / 1
S = -6

Se a soma é igual a -6, então encontrar um outro número para satisfazer o produto das raízes: 

-3  +  - 3 = -6 então:

-3 . -3 = 9 

x² + 6x + 9 = 0

===
B) x² - 12x

Soma:

S = -b / a
S = -(-12) / 1
S = 12

Se a soma é 12 então   o valor para o termo c da equação é 36

x² - 12x + 36 = 0

===
C)  4x² - 12x 

Soma:

S = -b / a
S = -12 / 4
S = -3

Se a soma é -3 temos que encontrar outro valor que resulte em 12, em 12x  = 12 - 3 = 9

4x² + 12x + 9 = 0

Answer 2

1)A)X² - 14 X + 24 = 0
SOMA = X 1 + X 2  = -b/a
Soma  = -(-14) / 1
Soma = 14

PRODUTO = X 1 . X 2 = c/a
Produto = 24/1
Produto = 24
x 1 = 2 e x 2 = 12
2 + 12 = 14
2 . 12 = 24
B)4 X² - 32 X + 28 = 0
SOMA = X 1 + X 2 = -b/a
Soma  = -(-32) /4
Soma = 32/4 = 8
PRODUTO = c/a
Produto = 28/4 = 7
x 1 + x 2 =  8
x 1 . x 2 = 7
x 1 = 1 e x 2 = 7
c)x² + 5 x - 6 = 0
Soma = x 1 + x 2 = -b/a
Soma = -5/1 = - 5
Produto = x 1 . x 2 = c/a = -6/1 = - 6
x 1 = 1 e x 2 = -6

2) A)X² + 6 X +   9
        √X² = X        √9 = 3
2 . X. 3 = 6 X

B)X² - 12 X + 36
√X² = X          √36 = 6
2 X.6 = 12 X

C)4 X² + 12 X +  9
√4 X² = 2 X         √9 = 3
2 . 2.X.3 = 12 X