Question

usando o escalonamento resolva e classifique em spd, spi e si o seguinte sistema de equação lineares (por favor)
2x + y - 2z =10
3x+ 2y + 2z= 1
5x + 4y +3z =4

Answer 1

O sistema é SPD (Sistema Possível Determinado).

x = 1 ; y = 2; z = - 3.

No método do escalonamento, devemos efetuar operações entre as equações para criar outras relações, excluindo as incógnitas. Inicialmente, vamos somar as duas primeiras equações, de modo a retirar a incógnita Z.

$2x + y - 2z = 10 \\ 3x + 2y + 2z = 1 \\ \\ 5x + 3y = 11$

Agora, vamos efetuar a subtração da terceira equação pela segunda equação multiplicada por 3/2, de modo a eliminar novamente a incógnita Z.

$5x+4y+3z=4 \\ -\frac{9}{2}x-3y-3z=-\frac{3}{2} \\ \\ \frac{1}{2}x+y=\frac{5}{2}$

Veja que agora temos duas equações e duas incógnitas. Isolando Y na segunda equação e substituindo na primeira, temos o seguinte:

$y=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x \\ \\ 5x+3\times (\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x)=11 \\ \\ \frac{7}{2}x=\frac{7}{2} \\ \\ \boxed{x=1} \\ \\ y=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 1\rightarrow \boxed{y=2}$

Por fim, podemos determinar o valor da última incógnita (Z):

$2z=1-3\times 1-2\times 2 \rightarrow \boxed{z=-3}$

Answer 2

Resposta:

x = 1 ; y = 2; z = - 3.

No método do escalonamento, devemos efetuar operações entre as equações para criar outras relações, excluindo as incógnitas. Inicialmente, vamos somar as duas primeiras equações, de modo a retirar a incógnita Z.

2x+y-2z=10

3x+2y+2z=1

5x+3y=11

5x+4y+3z=4

- 9/2 x-3y-3z= - 3/2

1/2x + y=5/2  

valor da última incógnita (Z):

2z =1-3x1- 2x2  

Z= -3

Explicação passo-a-passo: