Question

Usando o discriminante, determine no caderno quanto é raiz reais cada equação tem.
2x elevado a 2 +10x-25=0

Determine os valores reais das incognitas em cada equação.
Raiz quadrada de 5x elevado a 2-x=0

Me ajudemm

Answer 1

Utilizando o discriminante da fórmula de Bháskara, as raízes da equação são:

1ª) (-5 + 5√3)/2   e  (-5 - 5√3)/2

2ª) √5/5   e   0

Discriminante ou Delta é a maneira de calcular equações do 2º grau conforme a fórmula de Bháskara:

$\large \text { x= \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$       $\large Com:~~Discriminante = \Delta= b^2-4.a.c$

Os coeficiente de uma equação do 2º grau são:    $\large ax^2 + bx + c$

Vamos calcular:

1ª)

$\large 2x^2 + 10x - 25$       $\large \implies a=2,~~b=10,~~c=-25$

$\large \Delta= b^2-4.a.c$

$\large \Delta= 10^2-4.2.(-25)$

$\large \Delta= 100-4.-50$

$\large \Delta= 100+200$

$\large \Delta= 300$

$\large \text { x= \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} \Rightarrow x= \dfrac{-10 \pm \sqrt {300} }{2.2} \Rightarrow x= \dfrac{-10 \pm \sqrt {300} }{4} }$

⇒ Fatorando √300 = 2.5.√3 = 10√3  Veja a figura anexa

$\large \text { x'= \dfrac{-10 + 10\sqrt {3} }{4} \Rightarrow \boxed{ x'=\dfrac{-5+5\sqrt{3}}{2} } }$

$\large \text { x'= \dfrac{-10 - 10\sqrt {3} }{4} \Rightarrow \boxed{ x'=\dfrac{-5-5\sqrt{3}}{2} } }$

2ª)

$\large \sqrt{5} ~x^2 -x = 0$       $\large \implies a=\sqrt{5},~~b=-1,~~c=0$

$\large \Delta= b^2-4.a.c$

$\large \Delta= (-1)^2-4.\sqrt{5} .0$

$\large \Delta= 1 - 0$

$\large \Delta= 1$

$\large \text { x= \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} \Rightarrow x= \dfrac{-(-1) \pm \sqrt {1} }{2.\sqrt{5}} \Rightarrow x= \dfrac{1 \pm 1 }{2\sqrt{5} } }$

$\large \text { x'= \dfrac{1 + 1 }{2\sqrt{5} } \Rightarrow x'= \dfrac{\backslash\!\!\! 2}{\backslash\!\!\!2\sqrt{5} } \Rightarrow x'=\dfrac{1}{\sqrt{5} } \dfrac{.\sqrt{5} }{.\sqrt{5} } \Rightarrow \boxed{x' = \dfrac{\sqrt{5} }{5} } }$

$\large \text { x''= \dfrac{1 - 1 }{2\sqrt{5} } \Rightarrow x''= \dfrac{0}{2\sqrt{5} } \Rightarrow \boxed{x'' = 0 } }$

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