Question

usando o caso de congruência LAL prove que as diagonais de um trapezio isósceles são congruentes

 

Answer 1

Se o trapézio é isósceles, podemos afirmar que os lados não paralelos são congruentes.

 

Desse modo, traçando as diagonais, obtemos quatro triângulos.

 

Seja ABCD o trapézio isósceles em análise.

 

Marcamos o ponto E, intereseção das diagonais AC e BD.

 

Conforme o enunciado, temos AD = BC e, por consequência deduzimos o seguinte:

 

ED = EC

 

AE = BE

 

Desse modo, podemos afirmar que os triângulos CDE e ABE são semelhantes, pois amobs são isósceles e possuem um ângulo em comum (vértice E).

 

E os triângulos ADE e BCE são congruentes, uma vez que possuem lados e ângulos correspondentes.

 

Por outro lado, temos:

 

AE = BE

 

ED = ED

 

Disso, deduzimos o seguinte:

 

ED + EB = AE + CE

 

Donde, obtemos BD = AC

 

Logo, chegamos à conclusão de que as diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.

 

Bons estudos :)