Question

usando o algoritimo de euclides determine o mdc dos numeros 84 e 105

Answer 1

Resposta:

mdac ( 105 ; 84 ) = 21

Explicação passo a passo:

Algoritmo de Euclides para encontrar o m.d.c. de dois números.

Temos de início o pedido de encontrar o md.c. ( 105 ; 84 )

O processo obedece sempre à mesma regra:

→ Subtrair os dois números iniciais.

→ O valor que der é juntado ao menor dos números anteriores.

Volta-se a indicar cálculo do mdc

Vejamos:

m.d.c ( 105 ; 84 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 84 a 105  

105

-  84

  21

Olhando para 105 ; 84 ; 21

quais são os dois menores números?

84 e 21

Agora colocamos:

md.c ( 84 ; 21 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 21 a 84.

 84

- 21

 63

Olhando para  84 ; 63 e 21

quais são os dois menores números?

63 e 21

Agora colocamos:

md.c ( 63 ; 21 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 21 a 63

 63

-  21

  42

Olhando para  63 ; 42 e 21

quais são os dois menores números?  

42 e 21

Agora colocamos:

md.c ( 42 ; 21 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 21 a 42

 42

-  21

  21

Agora colocamos:

md.c ( 21 ; 21 )          

terminou o cálculo, quando os dois valores são iguais.

São dois valores iguais.

Este valor é pois o md.c. ( 105 ; 84 ) = 21

Observação 1 → Com o algoritmo de Euclides não é necessário

decompor em fatores primos os valores para os quais se pretende saber

qual o seu mdc.

Apenas requere operação de subtração.

Observação 2 → Fatores

Fatores são os elementos de uma multiplicação.

Exemplos:

7 * 9 = 63

O 7 e o 9 são os fatores nesta multiplicação

Outro exemplo:

8xz

Temos três fatores: o 8 ; o x e o z

Bons estudos.

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Símbolos :    ( m.d.c. )   máximo divisor comum