Question

Usando fatoração, determine os zeros das seguintes funções quadráticas:a) f(x) = x² - 9
b) f(x) = x² - 2x + 1
c) f(x) = (x - 1)² - 9
d) f(x) = x² +6x
e) f(x) = x² + 6x + 9
f) f(x) = (x + 4)² - 1 

Se alguém puder me explicar como eu posso resolver..eu agradeço!

Answer 1

 a) f(x) = x² - 9        (x+3)(x-3)
         S={-3,+3}

b) f(x) = x² - 2x + 1
              (x-1)² 
               S={1}

c) f(x) = (x - 1)² - 9
              (x-1+3)(x-1-3)
              (x+2)(x-4)
              S={-2,4}

d) f(x) = x² +6x
              x(x+6)
                S={0,-6}

e) f(x) = x² + 6x + 9
              (x+3)²
               S={-3}
f) f(x) = (x + 4)² - 1 
             (x+4+1)(x+4-1)
             (x+5)(x+3)
               S={-5,-3}

Answer 2

a) $f(x)=x^2-9$

$x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)$

$(x+3)(x-3)=0$

Assim, $x+3=0$ ou $x-3=0$. Daí, $x=-3$ ou $x=3$.

b) $f(x)=x^2-2x+1$

$x^2-2x+1=x^2-x-x+1=x(x-1)-1(x-1)=(x-1)(x-1)=(x-1)^2$

$(x-1)^2=0$

$x-1=0$

$x=1$

c) $f(x)=(x-1)^2-9$

$(x-1)^2-9=(x-1)^2-3^2=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)$

Deste modo, $(x+2)=0$ ou $x-4=0$, ou seja, $x=-2$ ou $x=4$.

d) $f(x)=x^2+6x$

$x^2+6x=x(x+6)$

$x(x+6)=0$

Então, $x=0$ ou $x+6=0$, ou seja, $x=-6$.

e) $f(x)=x^2+6x+9$

$x^2+6x+9=x^2+3x+3x+9=x(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x+3)=(x+3)^2$

$(x+3)^2=0$

$x+3=0$

$x=-3$

f) $f(x)=(x+4)^2-1$

$(x+4)^2-1=(x+4)^2-1^2=(x+4+1)(x+4-1)=(x+5)(x+3)$

$(x+5)(x+3)=0$

Com isso, $x+5=0$ ou $x+3=0$, e obtemos $x=-5$ ou $x=-3$.