Question

Usando dois decágonos regulares identicos e dois pentágonos regulares também idênticos, Mila construiu a figura abaixo.
Quais são as medidas dos ângulos ᴀ e ʙ?

Help​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cada ângulo interno do decágono mede:

$\dfrac{(10-2)\cdot180^{\circ}}{10}=\dfrac{8\cdot180^{\circ}}{10}=\dfrac{1440^{\circ}}{10}=144^{\circ}$

Assim:

$\alpha+144^{\circ}+144^{\circ}=360^{\circ}$

$\alpha+288^{\circ}=360^{\circ}$

$\alpha=360^{\circ}-288^{\circ}$

$\alpha=72^{\circ}$

Cada ângulo interno do pentágono mede:

$\dfrac{(5-2)\cdot180^{\circ}}{5}=\dfrac{3\cdot180^{\circ}}{5}=\dfrac{540^{\circ}}{5}=108^{\circ}$

Desse modo:

$\beta+108^{\circ}+144^{\circ}=360^{\circ}$

$\beta+252^{\circ}=360^{\circ}$

$\beta=360^{\circ}-252^{\circ}$

$\beta=108^{\circ}$

Answer 2

Resposta:

α = 72°

β = 108°

Explicação passo-a-passo:

Como a figura formada no centro é um losango, logo a soma dos ângulos internos de um losango é de 360°.

O ângulo interno de um decágono regular é 144º, e para dar um angulo raso faltam 36°, então multiplicamos 36 por 2 e temos 72. Descobrindo o Ângulo Alpha.

Somando 72 + 72 ( Que é igual ao ângulo Alpha) e temos 144.

Subitraindo 360(Soma dos ângulos de um losango) - 144, temos 216.

Dividimos 216 por 2 e temos 108. Descobrindo o Ângulo Beta.