Matemática, perguntado por isa1183, 1 ano atrás

usando diretamente o cálculo de limite encontre os derivados das seguintes funções ( f)x = 3x - 1

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
1

Calcular a derivada da função

     f(x) = 3x − 1

utilizando a definição via limites.

————

Solução:

Por definição, a derivada de  f(x)  é dada pelo cálculo do seguinte limite, nos pontos do domínio de  f  em que esse limite existe:

     
\mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~\dfrac{\big[ 3(x+h)-1\big]-(3x-1)}{h}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~\dfrac{3(x+h)-\!\diagup\!\!\!\! 1-3x+\!\diagup\!\!\!\! 1}{h}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~\dfrac{3(x+h)-3x}{h}}


Observe que a constante  1  foi cancelada. Isso porque a derivada da constante é igual a zero. Então, o limite acima é

     \mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~\dfrac{\,\diagup\!\!\!\!\! 3x+3h-\diagup\!\!\!\!\!3x}{h}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~\dfrac{3\!\diagup\!\!\!\! h}{\!\diagup\!\!\!\! h}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{df}{dx}=\underset{h\to 0}{lim}~3}

     \mathsf{\dfrac{df}{dx}=3\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}


Bons estudos! :-)


isa1183: obrigada
Lukyo: De nada. :)
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