Question

Usando decomposição em fatores primos descubra as raízes quadradas e classifique o resultado encontrado em número racional ou irracional:
a) raiz quadrada de 1.296
b)raiz quadrada de 972
c)raiz quadrada de 5.000
d)raiz quadrada de 13.122

Answer 1

Usando decomposição em fatores primos descubra as raízes quadradas e classifique o resultado encontrado em número racional ou irracional:
a) raiz quadrada de 1.296

fatores|primos
   1296| 2
     648| 2
     324| 2
     162| 2
       81| 3
       27| 3
         9| 3
         3| 3
         1/
= 2.2.2.2.3.3.3.3
=  2².  2².  3².  3²   ( meso expoente)
= (2.2.3.3)²
= (36)²

assim
√1296 = √(36)²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√1296 = 36   ( RAIZ exata) Q = Número RACIONAL

b)raiz quadrada de 972

fatores| primos
     972| 2
     496| 2
     243| 3
       81| 3
       27| 3
         9| 3
         3| 3
         1/
= 2.2.3.3.3.3.3
= 2² . 3² . 3² .3   ( mesmo expoente)
= (2.3.3)².3
= (18)².3   
assim
√972 = √(18)².3   mesmo que
√972 = √(18)².√3   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√972 = 18√3  (I = número IRRACIONAL) não é RAIZ EXATA)

  
c)raiz quadrada de 5.000

fatores| primos
   5000| 2
   2500| 2
   1250| 2
     625| 5
     125| 5
       25| 5
         5| 5
         1/
= 2.2.2.5.5.5.5
= 2. 2².  5².5²   mesmo expoente
= 2.(2.5.5)²
= 2.(50)²

assim
√5000 = √2.(50)²  mesmo que
√5000 = √2.√(50)²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√5000 = 50√2   (I = número IRRACIONAL) raiz NÃO EXATA

   
d)raiz quadrada de 13.122

fatores| primos
 13122| 2
   6561| 3
   2187| 3
     729| 3
     243| 3
       81| 3
       27| 3
         9| 3
         3| 3
          1/
= 2.3.3.3.3.3.3.3.3
= 2.  3².3². 3².  3²   mesmo expoente
= 2.(3.3.3.3)²
= 2.(81)²

assim
√13122 = √2.(81)²   mesmo que
√13122 = √2.√(81)²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))  fica
√13122 = 81√2  (I = número IRRACIONAL) raiz NÃO EXATA