Question

Usando combinação, demonstre a fórmula para determinar a quantidade de diagonais de um polígono de N lados.
Me ajudem por favoor !!

Answer 1

Boa tarde

Se eu tenho no plano n pontos não colineares ,posso formar com eles :

$C_{n,2}= \frac{n*(n-1)}{1*2} = \frac{ n^{2}-n }{2}$   segmentos .

subtraindo o número de lados fica :

$d= C_{n,2} -n= \frac{ n^{2} -n}{2} -n= \frac{ n^{2}-n-2n }{2} =\frac{ n^{2}-3n }{2} = \frac{n*(n-3)}{2}$

Temos então ;

$d= \frac{n*(n-3)}{2}$