Question

usando associação de dois espelhos planos calcule o ângulo entre eles para que seja formado 5 imagens

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf \theta = \:? \\ \sf N = 5 \quad imagens \end{cases}$

Associação de dois espelhos planos:

O número de imagens formadas por uma associação de dois espelhos planos depende do ângulo $\sf \textstyle \theta$ entre eles.

Essa situação é resumida pela seguinte relação matemática:

$\boxed{ \sf \displaystyle N = \dfrac{360^\circ}{\theta } - 1 }$

Onde:

n → é o número de imagens;

θ → é o ângulo formado entre os dois espelhos planos.

Essa equação é válida nos seguintes casos:

• Quando $\sf \textstyle N = \frac{360^\circ }{ \theta}$  for par, para qualquer posição do objeto entre os dois espelhos;

• Quando $\sf \textstyle N = \frac{360^\circ }{ \theta}$ for ímpar, estando o objeto no plano bissetor do ângulo θ.

Para determinar o ângulo entre dois espelho  plano , basta substituir os dados do enunciado na equação:

$\sf \displaystyle N = \dfrac{360^\circ}{\theta } - 1$

$\sf \displaystyle 5 = \dfrac{360^\circ}{\theta } - 1$

$\sf \displaystyle 5 + 1 = \dfrac{360^\circ}{\theta }$

$\sf \displaystyle 6 = \dfrac{360^\circ}{\theta }$

$\sf \displaystyle 6 \cdot \theta = 360^\circ$

$\sf \displaystyle \theta = \dfrac{360^\circ }{6}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \theta = 60^\circ }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Explicação passo-a-passo: