Question

Usando as técnicas de derivação, calcule f_x e f_y para a seguinte função f(x,y)=cos(2x+3y) .
Espaço para desenvolver a questão. Desenvolver o raciocínio até a resposta final.

Answer 1

Olá,

Temos a função:

$\tt \: f(x,y) = cos(2x + 3y)$

Vamos determinar as derivadas parciais. Funciona assim: quando derivar em relação a x, mantenha y constante e quando a derivação for em relação a y, mantenha o x constante.

Além disso, lembre-se que:

$\boxed {\tt \: y = cos(x) \to \: \dfrac{dy}{dx} = - sen(x)}$

Isso também funciona para funções de mais de uma variável, como é o caso da questão.

Sendo assim, temos:

$\tt \: f_{x} = \dfrac{ \partial f}{ \partial x} = - sen(2x + 3y) \cdot2 \ \\ \\ \ \boxed{ \tt \: f_{x} = \dfrac{ \partial f}{ \partial x} = - 2 \: sen(2x + 3y)}$

$\tt \: f_{y} = \dfrac{ \partial f}{ \partial y} = - sen(2x + 3y) \cdot3 \ \\ \\ \ \boxed{ \tt \: f_{y} = \dfrac{ \partial f}{ \partial y} = - 3 \: sen(2x + 3y)}$