Question

Usando as regras de derivação, determine a função derivada das seguintes funções:
a)f(x)= x³ + 7x² -2x + 10

Answer 1

Resposta:

Utilizando a regra de derivação de polinômios, temos que, a derivada da função f é:

$3x^2+14x-2$

Explicação passo a passo:

A função dada é uma função polinomial, ou seja, possui uma lei de formação que pode ser descrita por uma expressão na forma:

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots a_1x+a_0$

Temos que:

• Toda função polinomial é derivável em todo o seu domínio.
• Para calcular a derivada de uma função polinomial utilizamos a regra de derivação de um polinômio conhecida como regra do tombo, a qual afirma que:

$\dfrac{d}{dx}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots a_1x+a_0)=na_{n}x^{n-1}+a_{n-1}x^{n-2}+\cdots a_1x^{1-1}+0\\\dfrac{d}{dx}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots a_1x+a_0)=na_{n}x^{n-1}+a_{n-1}x^{n-2}+\cdots a_1x$

Aplicando a regra do tombo para a função polinomial f, podemos calcular:

$\dfrac{df(x)}{dx}=3x^{3-1}+7\cdot 2x^{2-1}-2x^{1-1}+0\\\dfrac{df(x)}{dx}=3x^2+14x-2$

Para mais informações sobre derivação de funções polinomiais, acesse:

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