Question

Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções:

C) f(x) = 2 x2 + 1 / x + 5 (x elevado ao quadrado)

D) f (x) = x2 / tg x (x elevado ao quadrado)

Answer 1

Prefiro sempre utilizar a regra do produto elevando o denominador a -1!

Answer 2

C) f(x) = (2x² + 1) / (x + 5)

f'(x)=[(2x² + 1)' *(x+5)- (2x²+1)*(x+5)'](x+5)²

=[4x³*(x+5) - (2x²+1)](x+5)²

D) f (x) = x² / tg x

f'(x)=[(x²)'*tgx-(x²)* (tgx)']tg²x

f'(x)=[(2x)*tgx-(x²)* (tgx)']tg²x

f'(x)=[(2x)*tgx-(x²)/cos²(x)]tg²x


*****[tg(x)]'=[sen(x)/cos(x) ]' =[(cos(x)*cos(x)-sen(x)*(-cos x)]/cos²x=1/cos²(x)