Question

Usando as razoes trigonométricas calcule o valor de x e de y no triangulo retangulo

Answer 1

Olá, boa noite! 

Primeiramente, vamos estabelecer qual a relação trigonométrica o exercício em questão envolve.  

Perceba que y é a hipotenusa (está oposto ao ângulo de 90°), x é o cateto adjacente ( está ao lado do ângulo de 30°) e o lado com medida igual 10 é o cateto oposto.  Logo, para encontrarmos o valor de x e y, vamos usar as seguintes relações trigonométricas:

Para y: Seno = cateto oposto / hipotenusa
Para x: tangente = cateto oposto / cateto adjacente

Vamos lá!

Sen30° = $\frac{10}{y}$ ⇒ $0,5 = \frac{10}{y}$ ⇒$y = \frac{10}{0,5}$  ∴ $y = 20$

tg30° = $\frac{10}{x}$ ⇒ $\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{10}{x}$ ⇒ $x = 10. \frac{ 3 }{ \sqrt{3} }$  ⇒ $x = \frac{30}{ \sqrt{3} }$.

Como há uma raiz no denominador, é necessário racionalizar:

$x = \frac{30. \sqrt{3} }{ \sqrt{3}. \sqrt{3} } } = \frac{30 \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3}$

∴ x = $10 \sqrt{3}$



Forte abraço.