Question

usando as propriedades da radiciação, calcule: ³√2⁶•5³​

Answer 1

Resposta:

$500$

Explicação passo-a-passo:

$^{3} \sqrt{2^{6} } .5^{3}$

$2^{2} . 5^{3}$

$2^{2} . 125$

$4 . 125$

$500$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

$\sqrt[3]{2^{6} } . \sqrt[3]{5^{3} } = 20$

Explicação passo-a-passo:

Quando temos $\sqrt{a.b}$ podemos escrever isso como $\sqrt{a} .\sqrt{b}$

Assim,

$\sqrt[3]{2^{6}.5^{3} }= \sqrt[3]{2^{6} } . \sqrt[3]{5^{3} }$

Pelas propriedades de raiz podemos cortar o índice com a potência do radicando (vou explicar isso no final, caso tenha interesse em entender o motivo)

Logo,

$\sqrt[3]{2^{6} } . \sqrt[3]{5^{3} } = 2^{2} . 5 = 4.5 = 20$

**Curiosidade útil:

Toda raiz pode ser denotada como uma potência de fração da seguinte forma:

$\sqrt[a]{x^{b} } = x^{\frac{b}{a} }$

Quando podemos dividir o expoente podemos "tirar" o número da raiz.

No exercício acima tínhamos:

$\sqrt[3]{2^{6} } = 2^{\frac{6}{3} } = 2^{2} = 4$

$\sqrt[3]{5^{3} } = 5^{\frac{3}{3} } = 5^{1} = 5$