Question

usando as propriedades da potência resolva a expressão abaixo:
(9^-1+6^-2)^-1/(2/3)^-1

Answer 1

Usando as propriedades da potência resolva a expressão abaixo:
(9^-1+6^-2)^-1/(2/3)^-1


(9⁻¹ + 6⁻²)⁻¹
---------------     atenção!!! observe (9⁻¹ = 1/9) e (6⁻² = 1/6² = 1/36)
    (2/3)⁻¹

    1          1
(------- + -------)⁻¹    SOMA com fração faz mmc 9,36| 2
    9          36                                                       9,18| 2
------------------------------- =                                   9,9| 3
     (2/3)⁻¹                                                            3,3| 3
                                                                           1,1/   = 2.2.3.3 = 36

       4(1) + 1(1)
   (------------------)⁻¹
           36
----------------------------
        (2/3)⁻¹

  
        4 + 1   
   (-------------)⁻¹
         36
---------------------------= 
           (2/3)⁻¹

        
               5
         (--------)⁻¹
             36
---------------------------- =  MESMO QUE
        (2/3)⁻¹

     5
(-------)⁻¹ : (2/3)⁻¹  mesmo que
    36     

      5            2
 (-------)⁻¹: (------) ⁻¹
    36             3            atenção FRAÇÃO com expoente NEGATIVO
                                 INVERTE a fração e MUDA o sinal do expoente

     
    36          3                               36         3
(------)¹ : (-----)¹     mesmo que (------): (------)  divisão de FRAÇÃO
     5          2                                 5          2    copia o 1º e INVERTE
                                                                      o 2º multiplicanDo

36      2
----x-----
5       3

36x2       72                       72 : 3           24
-------- = -------  simplifica ------------- = -------
5x3         15                       15: 3              5