Question

Usando as propriedades basicas e sem calculos determine

A) log7 1=
B)log9 9=
C)log5 5elevado a 4
D)5log5 7
E)log7 raiz quadrada de 7=

Answer 1

A) Todo logaritmo em que o logaritmando for 1 será sempre zero.
B) Todo logaritmo em que o logaritmando for iguar o da base será sempre 1.
C) Usando a propriedade $log_{a}b^{n} = n*log_{a}b$ e a ideia da alternativa B, encontramos o valor 4.
D)Usando a propriedade $a^{log_{a}b} = b$, logo a resposta é 7
E)Usando a propriedade $log_{a}b^{n} = n*log_{a}b$ , logo:
$log_{7}7^{\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}$

Answer 2

$Log_aB=c\to a^c=B\\ \\ A) log_7 1=x\to 7^x=1\to \boxed{x=0}\to \boxed{log_7 1=0} \\ \\ B)log_9 9=x\to 9^x=9\to \boxed{x=1}\to \boxed{log_9 9=1} \\ \\ C)log_55^4=x \to 5^x=5^4\to \boxed{x=4}\to \boxed{log_5 5^4=4} \\ \\ E)log_7 \sqrt{7}=x \to 7^x= \sqrt{7} \to 7^x=7 ^\frac{1}{2} \to \boxed{x= \frac{1}{2} }\to \boxed{log_7 \sqrt{7}= \frac{1}{2}}$


$D) 5 ^{log_57}=x \to a^{log_aB}=B\to \boxed{5 ^{log_57}=7}$