Question

Usando as propriedades acima e sabendo que log 2 = 0,301 log 3 = 0,477 e log 5 = 0,699 calcule:

log 45​

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos calcular o valor de $\log(45)$, sabendo que $\log(2)\approx0{,}301,~\log(3)\approx 0{,}477$ e $\log(5)\approx0{,}699$.

Primeiro, reescrevemos o logaritmando como o produto: $45=9\cdot5=3^2\cdot 5$

$\log(3^2\cdot 5)$

Aplicamos as propriedades de logaritmos: $\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)$ e $\log(a^c)=c\cdot \log(a)$, $a,~b>0,~c\in\mathbb{R}$.

$\log(3^2)+\log(5)\\\\\\ 2\cdot \log(3)+\log(5)$

Substituindo as aproximações cedidas pelo enunciado, temos:

$2\cdot0{,}477+0{,}699$

Multiplique e some os valores

$0{,}954+0{,}699\\\\\\ 1{,}653$

Esta é a aproximação que buscávamos para $\log(45)$.