Question

Usando as propriedades acima e sabendo que log 2=0,3 log 3=0,48 e log 5=0,7 calcule:
a)log 8
b)log 0,2
c) log 9
d) log 12

Answer 1

Boa Noite,

use as propriedades de log:

Propriedade do Produto:

$\log_c(ab)=\log_c(a)+\log_c(b)$

Propriedade do Quociente:

$\log_c\left( \dfrac{a}{b}\right)=\log_c(a)-\log_c(b)$

Propriedade da Potência:

$\log_c(b)^n=n\cdot \log_c(b)$

Propriedade Decorrente da Definição (D1):

$\log_c(c)=1$

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$\log(8)=\log(2^3)\\ \log(8)=\log(2)^3\\ \log(8)=3\cdot\log(2)\\ \log(8)=3\cdot0,3\\\\ \Large\boxed{\log(8)=0,9}$

.....................

$\log(0,2)=\log\left( \dfrac{2}{10}\right)\\\\ \log(0,2)=\log(2)-\log(10)\\ \log(0,2)=\log(2)-\log_{10}(10)\\ \log(0,2)=0,3-1\\\\ \Large\boxed{\log(0,2)=-0,7}$

....................

$\log(9)=\log(3^2)\\ \log(9)=\log(3)^2\\ \log(9)=2\cdot\log(3)\\ \log(9)=2\cdot0,48\\\\ \Large\boxed{\log(9)=0,96}$

....................

$\log(12)=\log(2^2\cdot3)\\ \log(12)=\log(2)^2\cdo+\log(3)\\ \log(12)=2\cdot\log(2)+\log(3)\\ \log(12)=2\cdot0,3+0,48\\\\ \Large\boxed{\log(12)=1,08}$

Tenha ótimos estudos ;D