Question

Usando as definições de soma/subtração de arcos, demonstre a igualdade abaixo:
4•sena•sen(60-a)•sen(60+a)=sen3a
Valendo 30 pontos!

Answer 1

$\\ Sen(a)*Sen(b) = \frac{1}{2} [ Cos(a-b)-Cos(a+b)]$

Chamaremos:

x = 60-a

y = 60+a
------------------------------

4sen(a)sen(x)sen(y) = sen(3a)

Entidade trigonométrica:

$Sen(p)*Sen(q) = \frac{1}{2} [ Cos(p-q) - Cos(p+q)]$

----------------------------

vamos usar esse artifício no Sen(x)Sen(y)

$\\ 4Sen(a)* \frac{1}{2} [Cos(x-y)-Cos(x+y)] = sen(3a) \\ \\ 2Sen(a)*[Cos(x-y)-Cos(x+y)] = sen(3a)$

Substituindo "x e y"

$\\ 4Sen(a)* \frac{1}{2}* [ Cos(60-a-60-a)-Cos(60-a+60-a)] = Sen(3a) \\ \\ 2sen(a)[ Cos(-2a) -Cos(120)] = Sen(3a) \\ \\ 2Sen(a)[ Cos(2a) +\frac{1}{2} ] = Sen(3a) \\ \\ 2Sen(a) \frac{(2Cos(2a)+1)}{2} = sen(3a) \\ \\ Sen(a)( 2Cos(2a) + 1) = sen(3a) \\ \\ 2Cos(2a)Sen(a) + sen(a) = sen(3a) \\ \\ 2(Cos^2a-sen^2a)sen(a) +Sen(a) = Sen(2a+a) \\ \\ 2(Cos^2a-sen^2a)sen(a) +Sen(a) = Sen(2a)Cos(a)+Cos(2a)Sen(a)$

$\\ 2(Cos^2a-sen^2a)sen(a) +Sen(a) = 2Sen(a)Cos(a)Cos(a)+ \\ (Cos^2a-sen^2a)sen(a) \\ \\ \\ 2(Cos^2a-sen^2a)sen(a) +Sen(a) =2sen(a)cos^2a+ \\ (Cos^2a-sen^2a)sen(a) \\ \\ 2(Cos^2a-sen^2a)sen(a) +Sen(a) =2sen(a)cos^2a+ Cos(2a)Sen(a) \\ \\ 2Cos(2a)Sen(a) + sen(a) = 2sen(a)cos^2a+ Cos(2a)Sen(a) \\ \\ Sen(a)[ 2Cos(2a) + 1] = sen(a)[ 2Cos^2a + Cos(2a)] \\ \\ 2Cos(2a)+1 = 2Cos^2a+Cos(2a) \\ \\ 2(cos^2a-Sen^2a)+1 = 2cos^2a+cos^2a-Sen^2a$

$\\ 2cos^2a-2Sen^2a+1 = 2cos^2a+cos^2a-Sen^2a \\ \\ 2cos^2a-2Sen^2a+1 = 3cos^2a-sen^2a \\ \\ 2cos^2a-2(1-cos^2a)+1= 3cos^2a-sen^2a \\ \\ 4cos^2a-1 = 3cos^2a-(1-cos^2a) \\ \\ 4cos^2a-1 = 4cos^2a-1$

Answer 2

Resposta:Chamaremos:

x = 60-a

y = 60+a

------------------------------

4sen(a)sen(x)sen(y) = sen(3a)

Entidade trigonométrica:

----------------------------

vamos usar esse artifício no Sen(x)Sen(y)

Substituindo "x e y"

que professor é esse mano?

Explicação passo-a-passo: