Question

Usando apenas os algarismos 0, 1, 4, 5, 7 e 8, quantos números ímpares de cinco algarismos distintos podem ser formados? encontrei em vários gabaritos que a resposta é 288, mas não tem o passo a passo.

Answer 1

Ele deu 6 algarismos e quer montar um número de 5 algarismos. Para essa questão, vamos dividir em 3 casos: os números que terminam em 1, o que terminam em 5, e os que terminam em 7.

Terminam em 1: _ _ _ _ 1
Para o primeiro algarismo, não podemos usar colocar o 0, ele não muda o valor no número. Portanto, temos 4 opções de algarismo - 6 algarismos iniciais, usamos o 1 e excluímos o 0. Para o segundo, podemos usar qualquer um dos restantes, que também é 4 (tínhamos 6 no início, já usamos 2 deles, resta 4). Para o terceiro, 3 opções (já usamos 3 deles), e para o quarto, 2 opções (4 opções já foram usadas!).
Dessa maneira, quantos números podemos formar? 4x4x3x2x1 = 96.

Terminam em 5: _ _ _ _ 5
O pensamento é o mesmo. Começamos com 5 algarismos disponíveis para usarmos, o primeiro não pode ser o 0, então temos 4 opções. Para o segundo algarismo, 4 opções também, pois já usamos 2 (o 5 e o para colocar na primeira casa), depois 3 e 2 opções. 4x4x3x2 = 96.

Terminam em 7: _ _ _ _ 7.
Vão ser 96 números possíveis também.

Somando os 3 casos, 288.

Answer 2

Resolução: 
( 0,1,4,5,7,8)

  4       4       3        2       3
------  ------  ------  ------  -----
  1°     2°       3°     4°      5°  ⇒ ( 1° casa ,2°casa, 3°casa, 4°casa, 5°casa)

⇒ Para 5° casa só existe 3 possibilidades (1,5,7)
⇒ para 1° casa não pode ser zero e já foi escolhido um dos algarismos         impares, restando assim 4 possibilidades para o primeiro
⇒ para 3° casa restam 3 possibilidades
⇒ para 4° casa restam apenas 2 possibilidades.

4.4.3.2.3 = 288

bons estudos: