Question

Usando a técnica de integração por substituição trigonométrica, a integral de h(x)= dx/√1-x2 é:

Answer 1

Fiz a parte e deixei anexo. Melhor pra desenvolver.

Answer 2

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$\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}dx\\\sf fac_{\!\!,}a~x=1sen(\theta)\implies dx=cos(\theta)d\theta\\\sf\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-sen^2(\theta)}=\sqrt{cos^2(\theta)}=cos(\theta)\\\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\int\dfrac{\bf{\diagup\!\!\!\!\!\!\!}\sf cos(\theta)d\theta}{\bf{\diagup\!\!\!\!\!\!}\sf cos(\theta)}=\theta+k\\\sf x=sen(\theta)\implies \theta=arc~sen(x)\\\huge\boxed{\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arc~sen(x)+k}\checkmark$