Question

usando a regra prática determine a fração geratriz de cada dízima periódica composta a segui

A) 0,363636...

B) 0,312...

C) 4,222...​

Answer 1

A fração geratriz de cada dízima periódica é 4/11, 104/333 e 38/9.

a) Observe que após a vírgula o número 36 se repete infinitamente. Sendo assim, no denominador colocaremos um 9 para cada algarismo do 36, ou seja, 99.

No numerador colocamos o período, que é 36.

Portanto, $0,3636...=\frac{36}{99}$.

Simplificando por 9: $0,3636...=\frac{4}{11}$.

b) Neste caso temos que o período é 312. Logo, no denominador teremos 999 e no numerador, 312.

Assim, $0,312...=\frac{312}{999}$.

Simplificando por 3: $0,312...=\frac{104}{333}$.

c) Por fim, temos que o período é 2. Logo, no denominador teremos 9 e no numerador teremos 2.

Porém, como temos o 4 antes da vírgula, demos somá-lo à fração, ou seja,

$4,222...=4+\frac{2}{9}=\frac{38}{9}$.