Question

Usando a regra da Cadeia, calcule a derivada de
$y = \sqrt[3]{x {}^{2} + 2x + 3 }$
Ajudem aqui por favor.

Questão de Cálculo I.​

Answer 1

Resposta:

y =  [(1/3)(x^2 + 2x + 3)^(-2/3)](2x + 2)

Resolução:

Invocamos a

Regra da cadeia:

"Sejam g: R->R, f: R->R funções reais diferenciáveis. A regra da cadeia nos diz que

[f(g(x))]' = f'(g(x))g'(x)".

Seja f(x) = x^(1/3) e g(x) = x^2 + 2x + 3. Perceba que y = f(g(x)). Logo, pela regra da cadeia, temos

y' = f'(g(x))g'(x)

Devemos computar individualmente f'(x) e g'(x). Pela regra da potência, temos

f'(x) = [x^(1/3)]' = (1/3)x^(-2/3)

g'(x) = [x^2 + 2x + 3]' = 2x + 2

Logo,

y' = f'(g(x))g'(x) = [(1/3)(x^2 + 2x + 3)^(-2/3)](2x + 2)