Usando a propriedade do produto nulo, o conjunto solução da equação (x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0 é:
Soluções para a tarefa
De acordo com as propriedades do produto nulo a expressão algébrica será identicamente nula, se e somente se x = 2 ou x = 3 ou x = 4.
Para encontrar a resposta, devemos primeiramente relembrar um conceito sobre multiplicação equações.
Produto nulo entre fatores:
Para um produto entre expressões algébricas resultar em zero é necessário que um ou todos os fatores seja zero, isso ocorre em alguns casos como:
- Exemplo 1: x(x-6) = 0 → x = 0 ou x = 6. Note nesse exemplo que x = 0 é uma solução trivial. Entretanto, a expressão entre parênteses pode se cancelar se x = 6 fazendo o produto também ser zero;
- Exemplo 2: (x+4)(x+3) = 0 → x = -4 ou x = -3. É o mesmo caso anterior, basta resolver as equações do primeiro grau x + 4 = 0 e x + 3 = 0.
No caso da questão tem-se
(x-2)⋅(x-3)⋅(x-4) = 0
Para que esses três fatores quando multiplicados resultem em zero, é necessário que
x - 2 = 0 ou x - 3 = 0 ou x - 4 = 0
Note que são equações lineares, isto é, do primeiro grau, logo, basta resolver cada uma
x - 2 = 0 ⟹ x = 2
x - 3 = 0 ⟹ x = 3
x - 4 = 0 ⟹ x = 4
Portanto, para que a expressão dada seja zero, basta que um dos casos entre x = 2 ou x = 3 ou x = 4 ocorra, pois ao substituir qualquer desses valores de x, obtém-se 0 = 0.
Entenda mais sobre propriedades do produto nulo:
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