Question

Usando a mudança de base, sabemos que o valor da expressão log3 5x log25 81 é:

Answer 1

Olá,

Log5 × Log 81 = ?
3..............25

Vamos mudar o segundo Logaritmo para a base 3

Seja,

Log b então, pela mudança de base
a

=

Log b
c
_____
Log a
c

----------------

Como c = 3

E b = 81, a = 25

Log 81
3
______
Log 25
3
---------------

Rescrevendo 25 = 5^2 e 81 = 3^4

Log (3^4)
3
________
Log (5^2)
3

Seja, Log (a^n)

Temos a propriedade do tombo

= n.Log(a)

Tombando 4 e 2

4.Log(3)
....3
_______
2.Log(5)
...3

Como,

Log3 = 1
3

Então,

4
______
2.Log(5)
....3



Agora substituindo na expressão inicial

Log(5) × 4/2Log(5)
3..................3

Cancelando os logaritmos,

= 2