Question

)usando a fórmula matemática d=n(n-3)que relaciona o número de diagonais (d) e o número de lados do polígono calcule o número de lados do polígono que tem:
a,
4 diagonais
vale 20 pontos me ajudem é urgente​

Answer 1

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⠀⠀☞ Não existe um polígono convexo com 4 diagonais.   ✅

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⠀⠀A fórmula que relaciona o número de lados (n) e diagonais (d) de um polígono convexo é:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf D = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀ Aplicando o número de diagonais na fórmula temos:

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$\LARGE\blue{\sf 4 = \dfrac{n \cdot (n - 3)}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot 4 = n^2 - 3n}$

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$\LARGE\blue{\sf8 = n^2 - 3n}$

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$\LARGE\blue{\sf n^2 - 3n - 8 = 0}$

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⠀⠀Pela Fórmula de Bháskara teremos as seguintes soluções para n:

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$\Large\gray{\blue{\text{ \sf \pink{\overbrace{1}^{a}}n^2 + \green{\overbrace{(-3)}^{b}}n + \gray{\overbrace{(-8)}^{c}} = 0 }}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{(-3)}^2 - 4 \cdot \pink{1} \cdot \gray{(-8)} = 41}$  

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf n_{1} = \dfrac{-(-3) + \sqrt{41}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{3 + 6,4}{2} \approx 4,7 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf n_{2} = \dfrac{-(-3) - \sqrt{41}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{3 - 6,4}{2} = -1,7 }}\end{cases}$

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⠀⠀Como estamos interessados somente na raiz positiva (não existe um número de lados negativo) então nosso número de lados será igual a aproximadamente 4,7.

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• "- Mas espere um instante: o que raios significa um polígono de 4,7 lados?"

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⠀⠀Eu estava esperando você perguntar isso (rs). A resposta é: nada! Não existe um polígono de 4,7 lados.

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• "- A fórmula estaria errada então?"

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⠀⠀Também não. O que acontece é que não existe um polígono regular para cada número natural de diagonais. Verifiquemos então os primeiros polígonos convexos com diagonais:

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⠀⠀☃️ Quadrado: n = 4 e d = 2;

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⠀⠀☃️ Pentágono: n = 5 e d = 5;

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⠀⠀☃️ Hexágono: n = 6 e d = 9;

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⠀⠀E assim sucessivamente. Nossa resposta final será então: NÃO EXISTE UM POLÍGONO CONVEXO COM 4 DIAGONAIS! ☹ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre diagonais de um polígonos:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/35975467

✈ https://brainly.com.br/tarefa/36882804

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$