Question

usando a fórmula matemática
d=n (n-3
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que relaciona o número de diagonais
(d) e o número de lados do polígono
que tem
a) 9 diagonais. b) 20 diagonais
pf me ajudem eu não intendi nada

Answer 1

O número de diagonais d um polígono é dado pela fórmula:

d =  $\frac{n(n-3)}{2}$

d = número de diagonais
n = número de lados

no caso:

a) Se o polígono tem 9 diagonais, então:

9 = $\frac{n(n-3)}{2}$ ⇒ 18 = $n^{2}$ - 3n ⇒ $n^{2}-3n-18=0$

Pela fórmula de Bhaskara;

n = $\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2a}$
 ⇒
a = 1
b = - 3
c = -18

n = $\frac{-(-3)+/- \sqrt{ (-3)^{2} -4.1.(-18)} }{2}$ ⇒

n = $\frac{3+/- \sqrt{9+72} }{2}$ ⇒

n = $\frac{3+/- \sqrt{81} }{2}$ ⇒

n = $\frac{3+/-9}{2}$

n₁ = $\frac{3+9}{2}$ = 6

n₂ = $\frac{3-9}{2}$ = - 3

Então o número de lados do polígono é 6

Agora se você tem o número de lados e quizer saber o número de diagonas, por exemplo: Você quer saber quantas diagonais tem um polígono de 8 lados, então:

d = $\frac{8.(8-3)}{2}$ ⇒

d = $\frac{8.5}{2}$ ⇒

d = $\frac{40}{2}$ = 20 diagonais

Portanto um polígono de 8 lados possui 20 diagonais